Mám faktúru, ktorá mi hovorí, že osem astrodénií, bartofón, tri kartóny a tri dávkové dávky boli zakúpené pre moju spoločnosť pred mesiacom a pol a boli nám účtované celkom 350 eur.
Len pred mesiacom máme ďalšiu faktúru od toho istého dodávateľa v hodnote 250 EUR za nákup piatich astrodenínov, dvoch bartofónov, dvoch kartónov a dávkovacieho rámu.
Minulý týždeň som dostal tretiu faktúru za tri astrodénie, tri bartofóny, škatuľu a dve dávkovacie frakcie. Celkom 220 eur.
Stratili sme cenník spoločnosti, ale cenu bartofónov je možné vypočítať.
Koľko stojí každý bartofón?
Riešenie
Prvá faktúra sa preloží do rovnice, ktorú nazveme F1: 8A + B + 3C + 3D = 350. Druhá faktúra, rovnica F2: 5A + 2B + 2C + D = 250. A posledná faktúra nám dáva F3: 3A + 3B + C + 2D = 220.
Druhou faktúru môžeme vynásobiť číslom 3 a dostaneme 15A + 6B + 6C + 3D = 750, ak úhľadne odpočítame prvky prvej, dostaneme 7A + 5B + 3C = 400, v ktorej chýba neznámy D.
Na druhej strane, ak vynásobíme sekundu 2, musíme 10A + 4B + 4C + 2D = 500, a ak teraz odpočítame tretiu, dostaneme, že 7A + B + 3C = 280, iná rovnica, ktorá tiež nemá neznámy D.
Znovu odčítame úhľadne dve rovnice, v ktorých D chýba (pretože pozorujeme zjavnú podobnosť medzi koeficientmi dvoch neznámych A a C), dostaneme, že 4B = 120, to znamená, že B = 30. Každý bartofón má hodnotu 30 eur.
