Podrobne

Kocková hra veľtrhu

Kocková hra veľtrhu

Nasledujúca hra s kockami je na veľtrhoch veľmi populárna, ale je zriedkavé, aby sa dvaja ľudia zhodli na tom, aké šance na výhru má hráč, takže ju uvádzam ako základný problém teórie pravdepodobnosti.

Na palube máme šesť políčok označených číslami 1, 2, 3, 4, 5 a 6. Hráči sú vyzvaní umiestniť toľko peňazí, koľko chcú do ktorejkoľvek z týchto políčok. Potom sa vyhodia tri kocky a ak sa číslo, ktoré ste si vybrali, objaví na jednej matrici, dvojnásobok stávky na peniaze sa získa späť. Ak sa číslo objaví na dvoch kockách, hráč získa trojnásobok vsadených peňazí. Ak sa toto číslo objaví na troch kockách, stávkové peniaze sa získajú štyrikrát. Ak sa toto číslo neobjaví na žiadnej z kocky, obchodník si samozrejme ponecháva naše peniaze.

Aby sme to objasnili príkladom, predpokladajme, že stavíte 1 $ na číslo 6. Ak kocky ukazujú 6, dostanete dolár plus ďalší dolár. Ak existujú dve kocky, ktoré ukazujú 6, dostanete späť svoj dolár a vyhrajte ďalšie dva. Ak všetky tri kocky ukážu 6, získate späť svoj dolár a získate ďalšie tri doláre.

Každý hráč by si mohol pomyslieť na toto: pravdepodobnosť, že sa moje číslo objaví na kockách, je 1/6, ale keďže kocky sú tri, šance sú 3/6, to znamená, že vyhrám 50% času, preto je hra spravodlivá ,

Toto je samozrejme to, čo chce vlastník hry vytvoriť, pretože nie je jasné, či je tento predpoklad pravdivý.

Je hra výhodná pre majiteľa alebo hráča? Aké priaznivé je to?

Riešenie

Z 216 rovnako možných spôsobov, ako môžete hodiť kockami, vyhráte v 91 prípadoch a prehráte v ostatných 125. Pravdepodobnosť výhry toho istého, čo bola stávka alebo viac, je 91/216 (čo sa zmenilo na pravdepodobnosť vyhrať to isté, čo bola stávka, je 100/216), a preto pravdepodobnosť prehry hráča je 125/216 = 57,87%.

Keby kocky vždy ukazovali rôzne čísla, hra by bola fér.

Predpokladajme, že všetky políčka boli pokryté stávkou na dolár. V každej hodine, ktorá ukazovala tri rôzne čísla, obchodník vyhral tri doláre a musel zaplatiť ďalšie tri. Ale v štvorhre majiteľ zarába dolár av trojnásobku dva. Z dlhodobého hľadiska môže každý dolár vsádzaný hráčom bez ohľadu na to, ako hrá peniaze a v akom množstve možno očakávať stratu okolo 7,87 centov.

To dáva obchodníkovi zisk 7,87% z každého vsadeného dolára.