Informácie

Numerické série v psychotechnických testoch, ako ich prekonať

Numerické série v psychotechnických testoch, ako ich prekonať

S týmto záznamom venovaným numerická séria, otvorili sme novú sekciu, o ktorej budeme hovoriť psychotechnické testya ako ich úspešne prekonať.

Uvidíme rôzne typy otázok a niektoré techniky, ktoré nám v každom prípade pomôžu nájsť riešenie.

numerická séria sú to najbežnejší typ otázok, ktoré nájdeme v psychotechnických testoch, a pozostáva zo sledu čísel, z ktorých je možné odvodiť každý prvok pomocou logický proces alebo matematický výpočet.

obsah

  • 1 Aritmetická séria s pevným faktorom
  • 2 aritmetické rady premenlivých faktorov
  • 3 Geometrická séria s pevným faktorom
  • 4 Geometrická séria premenlivého faktora
  • 5 Séria s právomocami
  • 6 Alternatívne série
  • Séria 7 s frakciami
  • 8 Séria so zloženým faktorom
  • 9 séria dávok
  • 10 Viacnásobne preložených sérií
  • 11 Výpočet základných hodnôt
  • 12 Štyri zlaté pravidlá na absolvovanie psychotechnických testov

Aritmetická séria s pevným faktorom

Začnime veľmi jednoduchým príkladom, ktorý nám pomôže zistiť, ako sa tento typ série správa.

Mohli by ste povedať, aké je číslo, ktoré pokračuje v tejto sérii?

1  · 2 · 3 · 4 · 5 · ?

Je zrejmé, že ďalším prvkom série je číslo 6. Je to rastúca séria, pretože nárast medzi každým prvkom je pozitívny, konkrétne: (+1). Túto hodnotu nazývame sériový faktor.

Je to jednoduchý prípad, ale už nám ukazuje základ tohto typu série, a to: každý prvok série sa získa pridaním pevnej hodnoty k predchádzajúcemu prvku.

Ak je pevná hodnota alebo faktor kladný, séria sa bude zvyšovať a ak je záporná, bude klesať.

Rovnaká myšlienka sa dá použiť na vytvorenie zložitejších sérií, ktoré sa však riadia rovnakým princípom. Pozrite sa na tento ďalší príklad:

27 · 38 · 49 · 60 · ?

Hádajte, aké je číslo, ktoré pokračuje v sérii?

V tomto prípade ďalšia hodnota by bola 71.

Je to séria rovnakého typu, ako sme videli predtým, v tomto prípade je nárast medzi každým dvoma prvkami +11 jednotiek.

V psychotechnickom teste, aby sme zistili, či čelíme množstvu fixných faktorov, je užitočné odpočítať každú dvojicu hodnôt a zistiť, či sa vždy zhoduje.

Pozrime sa na to graficky s týmto ďalším príkladom. Hádajte, aký je ďalší prvok tejto série?

4 · 1 · -2 · -5 · ?

Aj keď vidíme, že tento faktor sa opakuje v prvých prvkoch, je dôležité odpočítať pre VŠETKY podmienky série, pretože by to mohlo byť v prípade, že by to bola séria, ktorá sa vyvíja inak a jediný spôsob, ako máme aby sa ubezpečil, vypočítava rozdiel medzi všetkými prvkami.

Položme hodnotu tohto odčítania medzi každú dvojicu čísel:

4   ·   (-3)   ·   1   ·   (-3)   ·   -2   ·   (-3)   ·   -5   ·   ? 

Nazývame pôvodnú sériu: hlavná séria, Nazývame sériu vytvorenú rozdielom medzi dvoma prvkami (čísla v zátvorkách): sekundárna séria.

Vidíme, že rozdiel je rovnaký vo všetkých pároch prvkov, takže môžeme odvodiť, že nasledujúci člen v hlavnej sérii sa získa odpočítaním 3 od poslednej hodnoty -5, takže budeme mať -8.

V tomto prípade je to klesajúca séria s pevným faktorom (-3) a s dodatočnými ťažkosťami, že v rade máme kladné a záporné hodnoty, pretože prekročíme nulu, ale použitý mechanizmus je stále presne rovnako ako v prvej sérii, ktorú sme videli.

Psychotechnické testy sú zvyčajne štruktúrované s rastúcimi ťažkosťami, takže problémy sa stávajú komplikovanejšími a bude ich trvať dlhšie, kým ich vyriešime.

S týmto vedomím je veľmi pravdepodobné, že prvé série, ktoré stretneme, sú tohto typu a dajú sa ľahko a rýchlo vyriešiť s trochou obratnosti v mentálnom výpočte.

Aritmetické rady premenlivého faktora

Sledujte túto sériu a skúste to vyriešiť:

1 · 2 · 4 · 7 · 11 · 16 · ?

Viete, ako to pokračuje?

Na prvý pohľad to nemusí byť zrejmé, takže použite techniku, ktorú sme sa naučili predtým.

Poďme odpočítať medzi každou dvojicou po sebe idúcich čísel, aby sme zistili, či niečo nájdeme:

Hlavná séria: 1 · 2 · 4 · 7 · 11 · 16 · ?

Sekundárne série: 1,2,3,4,4

Sekundárny diferenciálny rad: 1 · 1 · 1 · 1

Pri odčítaní jasne vidíme, že sa nám zdá prírastková sekundárna séria, ako sme videli v predchádzajúcej časti, takže skok medzi každou z dvoch hodnôt hlavnej série nie je fixný faktor, ale je definovaný pre sériu s pevným zvýšením +1.

Z tohto dôvodu ďalšia hodnota sekundárnej série bude 6 a my ju musíme pridať len k poslednej hodnote hlavnej série, aby sme dostali výsledok: 16 + 6 = 22.

Tu sme museli pracovať trochu viac, ale rovnakú metódu sme vykonali iba dvakrát. Najprv získajte sériu premenlivých faktorov a potom získajte prírastok tejto novej série.

Zoberme si ďalšiu sériu, ktorá sa riadi rovnakou logikou. Skúste to vyriešiť:

6 · 9 · 15 · 24 · 36 · ?

Budeme sa riadiť metódou odčítania, ktorú vieme vyriešiť:

Hlavná séria: 6 · 9 · 15 · 24 · 36 · ?

Sekundárne série: 3,6 · 9 · 12

A opäť použijeme metódu odčítania so sekundárnymi sériami:

Terciárna séria: 3 · 3 · 3 (Diferenciál sekundárnej série)

Inými slovami, naša hlavná séria sa zvyšuje podľa sekundárnej série, ktorá sa zvyšuje tri až tri.

Preto bude ďalším prvkom sekundárnej série 12 + 3 = 15, a to bude hodnota, ktorá sa musí pripočítať k poslednému prvku hlavnej série, aby sa získala nasledujúci prvok: 36 + 15 = 51.

Nájdeme série, ktoré potrebujú viac ako dve úrovne hĺbky, aby sme našli riešenie, ale metóda, ktorú použijeme na ich riešenie, je rovnaká.

Geometrické rady s pevným faktorom

Až doteraz, v sérii, ktorú sme videli, sa každá nová hodnota počítala sčítaním alebo odpočítaním od predchádzajúceho prvku série, ale je tiež možné, že dôjde k zvýšeniu hodnôt, vynásobením alebo vydelením svojich prvkov pevnou hodnotou.

Séria tohto typu, dajú sa ľahko zistiť, keď ich prvky veľmi rýchlo rastú alebo klesajú, v závislosti od toho, či použitá operácia je násobenie alebo delenie.

Pozrime sa na príklad:

1 · 2 · 4 · 8 · 16 · ?

Ak použijeme túto sériu, metódu, ktorú sme videli predtým, zistíme, že nedospejeme k žiadnemu jasnému záveru.

Sekundárne série: 1,2,4,4

Terciárna séria: 1,2,4

Ale ak sa pozriete, séria rastie veľmi rýchlo, môžeme predpokladať, že zvýšenie sa počíta pomocou násobenia, takže to, čo urobíme, je vyskúšať hľadajte prepojenie medzi každou položkou a ďalšou položkou pomocou produktu.

Akým počtom musíme vynásobiť 1, aby sme dostali 2? Je zrejmé, že 2: 1 x 2 = 2.

A vidíme, že ak to urobíme so všetkými prvkami série, každý je výsledok vynásobenia predchádzajúcej hodnoty 2, takže ďalšia hodnota v rade bude 16 x 2 = 32.

Pre tento typ série nemáme takú mechanickú metódu, akú sme použili v aritmetických sériách. Tu sa budeme musieť snažiť vynásobiť každý prvok rôznymi číslami, až kým nenájdeme príslušnú hodnotu.

Skúsme tento ďalší príklad. Nájdite v tejto sérii nasledujúci produkt:

2 · -6 · 18 · -54 · ?

V tomto príklade sa znamienko každého prvku strieda medzi kladným a záporným, čo znamená, že náš multiplikačný faktor bude záporné číslo. Musíme:
2 × -3 = -6
-6 × -3 = 18
18 × -3 = -54

áno, ďalšiu hodnotu v rade získame vynásobením -54 × -3 = 162.

Psychotechnické testy sú zvyčajne typu testu, pri ktorom musíme označiť správnu odpoveď, z ktorej máme k dispozícii. To nám môže pomôcť overiť, či sme pri výpočtoch urobili chybu, ale môže to tiež hrať proti nám, keď rýchlo odpovieme na otázky. Predstavte si, že odpovede na predchádzajúcu sériu sú nasledujúce:
a) -152
b) -162
c) Žiadne z vyššie uvedených

Ak sa nebudeme pozerať, môžeme omylom označiť možnosť b), v ktorej je hodnota správna, ale znamienko je nesprávne.

Na zvýšenie zmätku má aj ďalšia možná reakcia negatívny znak, čo môže viesť k domnienke, že sme s týmto znamením mýlili. Správnou odpoveďou by bola možnosť „c“.

Skúšajúci si je vedomý, že po výbere viacerých výsledkov zjednodušuje úlohu pri riešení problému, takže sa pravdepodobne pokúsi vytvárať zmätok s dostupnými odpoveďami.

Obtiažnosť spojená s týmto typom série je v tom, že ak máme veľké čísla, budeme musieť robiť zložité výpočty, takže je veľmi dôležité zvládnuť multiplikačné tabuľky a byť schopný mentálne vykonávať operácie s 2 alebo 3 číslicami. , pretože na výpočty nebudeme mať vždy papier ani ceruzku.

Geometrická séria premenlivého faktora

Poďme sa trochu skomplikovať, geometrické rady, ktoré sme videli, vďaka čomu je multiplikačný faktor premenlivou hodnotou. To znamená, že faktor, ktorým vynásobíme každý prvok, sa zvýši, akoby išlo o číselnú sériu.

Začnime príkladom. Skúste vyriešiť túto sériu nejaký čas:

2 · 2 · 4 · 12 · 48 · ?

Máte to? Táto séria sa nedá vyriešiť metódami, ktoré sme doteraz videli, pretože nemôžeme nájsť pevnú hodnotu, ktorá nám umožňuje získať každý prvok z predchádzajúceho prostredníctvom násobenia.

Pozrime sa teda na faktor, ktorým musíme vynásobiť každý prvok, aby sme dostali ďalší, aby sme zistili, či nám to nedáva stopy:

Sekundárne série: × 1 · × 2 · × 3 · × 4 ·?

Vidíme, že na získanie každého prvku série sa musíme vynásobiť faktorom, ktorý sa zvyšuje podľa rastúcej aritmetickej série.

Ak vypočítame ďalšiu hodnotu tejto sekundárnej série, 5, máme faktor, ktorým musíme vynásobiť poslednú hodnotu hlavnej série, aby sme získali výsledok: 48 x 5 = 240.

V tomto prípade bola sekundárna séria aritmetickým radom, ale môžeme nájsť aj s geometrickými alebo inými sériami, ktoré uvidíme neskôr.

Vyskúšajte túto sériu:

1 · 2 · 8 · 64 · ?

Máš to? V tomto prípade, ak získame sekundárne série s multiplikátormi, zistíme toto:

×2 · ×4 · ×8 · ?

Toto je, samozrejme, geometrická séria, v ktorej je každý prvok vypočítaný vynásobením predchádzajúceho prvku koeficientom 2, takže ďalším faktorom bude 16, a to je číslo, ktorým musíme vynásobiť poslednú hodnotu hlavná séria, dostať výsledok: 64 x 16 = 1024.

Séria s právomocami

Doteraz sa všetky série, ktoré sme videli, vyvíjali podľa operácií sčítania, odčítania, násobenia alebo delenia, ale je tiež možné, že používajú sily alebo korene.

Normálne nájdeme sily 2 alebo 3, ak nie, získané čísla sú veľmi veľké a problém s komplexnými výpočtami je ťažké vyriešiť, keď Pri týchto typoch problémov sa nehľadá toľko výpočtových schopností, ako je schopnosť dedukcie, objavenie vzorov a logických pravidiel..

Preto je veľmi užitočné zapamätať si právomoci 2 a 3 prvých prirodzených čísel, aby sa tento typ série ľahko zistil.

Začnime príkladom:

0 · 1 · 4 · 9 · 16 · ?

Ak sa pokúsime nájsť vzťah, ktorý nám umožní nájsť každý prvok s metódami, ktoré sme doteraz používali, nedospejeme k žiadnym záverom. Ale ak poznáme sily dvoch (alebo štvorcov) prvých prirodzených čísel, okamžite uvidíme, že táto séria je postupnosť štvorcov od nuly do 4: 0² · 1² · 2² · 3² · 4²

Za čo ďalší prvok bude 5 = 25.

Pozrime sa na posledný príklad a uvidíme, ako sa vám tento druh problému dostane. Skúste vyriešiť túto sériu:

-1 · 0 · 1 · 8 · 27 · ?

Tento prípad nemusí byť tak zrejmý, ale pomôže vám spoznať sily 3 (alebo kociek), pretože okamžite rozpoznáme hodnoty a uvidíme, že séria sa získa výpočtom kociek od -1 do 3: -1³ · 0³ · 1³ · 2³ · 3³

Teraz to jasne vidíme ďalším prvkom bude 4³ = 64.

Alternatívne série

Vo všetkých sériách, ktoré sme doteraz videli, spôsob, ako dosiahnuť nasledujúci prvok, je použitie matematických výpočtov, ale existuje veľa prípadov, v ktorých nie je potrebné vykonať žiadnu matematickú operáciu, aby sa našiel výsledok.

V tomto prípade je limit vo fantázii skúšajúceho, ale my vám dáme dosť pokynov, aby ste mohli vyriešiť väčšinu sérií tohto typu, ktoré nájdete.

Fibonacciho séria

Toto meno dostávajú vďaka Fibonacciovi, ktorý je matematikom, ktorý zverejnil tento typ série, a hoci v pôvodnom poradí sa suma používa na výpočet prvkov série, tu budeme zoskupovať všetky série, ktorých prvky sa získavajú iba z svojich členov, bez ohľadu na to, či musíme použiť súčet, produkt alebo iný typ matematickej operácie.

Pozrime sa na príklad. Pozrite si túto sériu:

2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · ?

Dokážete nájsť nasledujúci výraz? Pokúsime sa to vyriešiť pomocou metód, ktoré poznáme.

Pretože čísla nerastú veľmi rýchlo, budeme predpokladať, že ide o aritmetický rad a použijeme metódu, ktorú poznáme, aby sme sa pokúsili dospieť k určitému záveru.

Pri výpočte odpočítania medzi každou dvojicou prvkov sa objaví táto sekundárna séria: 1 2 3 5 8

Vidíme, že to nie je séria s pevným nárastom, takže sa pozrime, či je to séria s variabilným nárastom:

Ak znova spočítame rozdiel medzi každým z dvoch prvkov tejto novej série, dostaneme toto: 1 1 2 3

Nie je to ani aritmetický rad premenných prírastkov! Použili sme metódy, ktoré poznáme, a nedospeli sme k žiadnym záverom, takže využijeme našu schopnosť pozorovania.

Ak sa pozriete na hodnoty sekundárnej série vidíme, že sú rovnaké ako hodnoty hlavnej série, ale posunuli polohu.

To znamená, že rozdiel medzi prvkom série a nasledujúcim je presne hodnotou prvku, ktorý mu predchádza, alebo tým, čo je rovnaké, každá nová hodnota sa vypočíta ako súčet dvoch predchádzajúcich prvkov, Vypočítame teda nasledujúci prvok tak, že k poslednému číslu pridáme ten, ktorý mu v sérii predchádza: 21 + 13 = 34, Rozumiem!

Majte na pamäti, že v tomto prípade prvé dva výrazy série nesledujú žiadny definovaný vzor, ​​sú jednoducho potrebné na výpočet nasledujúcich prvkov.

Je to jednoduchý prípad, ale je tiež možné nájsť série, ktoré používajú iné operácie ako súčet. Poďme to trochu skomplikovať. Pokúste sa objaviť hodnotu, ktorá nasleduje v tejto sérii:

1 · 2 · 2 · 4 · 8 · 32 · ?

V tomto prípade vidíme, že hodnoty sa zvyšujú veľmi rýchlo, čo nám dáva vodítko, že určite je to geometrická séria, v ktorej budeme musieť použiť násobenie, ale samozrejme nejde o sériu so zvýšením vynásobením pevnej hodnoty. Ak sa pokúsime získať multiplikačné faktory, aby sme zistili, či sa nárast počíta s násobením premennou hodnotou, vidíme nasledovné: × 2 · × 1 · × 2 · × 2 · × 4

Ak sa pozrieme, vidíme, že hodnoty hlavnej série sa znova opakujú v sekundárnej sérii, takže môžeme dospieť k záveru, že ďalšou hodnotou sekundárnej série bude hodnota, ktorá nasleduje po 4 v hlavnej sérii, to znamená, 8, a preto pri znásobovaní 32 x 8 = 256 dostaneme ďalšiu hodnotu série.

Urobíme jedno posledné cvičenie pre tento typ série. Skúste to vyriešiť:

-4 · 1 · -3 · -2 · -5 · -7 · ?

Poznanie typu série, ktorú sa snažíme, nám veci značne uľahčuje, pretože môžeme okamžite vidieť, že každá hodnota sa získa ako súčet predchádzajúcich dvoch, takže odpoveď je -5 + (-7) = -12.

V príkladoch, ktoré sme videli v tejto časti, boli všetky výpočty založené na použití dvoch predchádzajúcich hodnôt série, ale nájdete prípady, v ktorých sa používajú viac ako 2 prvky alebo dokonca alternatívne prvky. Pozrime sa na pár príkladov tohto typu. Pokúste sa ich vyriešiť pomocou údajov, ktoré sme vám dali:

3 · 3 · 4 · 10 · 17 · 31 · ?

V tomto prípade je zrejmé, že nestačí pridať dva výrazy, aby sme získali nasledujúce, ale ak sa pokúsime pridať tri, vidíme, že sme dosiahli očakávaný výsledok:

3 + 3 + 4 = 10
3 + 4 + 10 = 17
4 + 10 + 17 = 31

Nasledujúci výraz sa teda bude rovnať súčtu posledných troch prvkov: 10 + 17 + 31 = 58.

A teraz posledný príklad tohto typu série:

1 · 1 · 1 · 2 · 3 · 4 · 6 · ?

Táto séria nie je triviálna, ale ak ste boli pozorní na záchytné body, pokúste sa pridať alternatívne čísla a možno ste našli riešenie. Prvé tri prvky sú potrebné na získanie prvej vypočítanej hodnoty, ktorá sa získa ako súčet predchádzajúceho prvku plus toho, ktorý našiel tri pozície ďalej, to znamená:

1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
1 + 3 = 4
2 + 4 = 6

Za čo ďalším prvkom bude 3 + 6 = 9.

Séria s prvočíslami

Pozrite si túto sériu:

2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 · ?

Môžete to skúsiť vyriešiť pomocou ktorejkoľvek z metód, ktoré sme doteraz videli, a nič nedostanete. V tomto prípade je tajomstvo v prvočíslach, ktoré sú tie, ktoré sú deliteľné iba nimi a jednotkou, pričom sa berie do úvahy, že 1 sa nepovažuje za prvočíslo.

Prvky tejto série sú prvé prvočísla, takže nájdenie ďalšej hodnoty nezávisí od toho, či vykonávame matematické operácie, ale že sme si to už uvedomili.

V tomto prípade ďalším prvkom v rade bude 23 To je ďalšie prvočíslo.

Rovnako ako je pre nás užitočné zapamätať si prvé sily prirodzených čísel na ľahšie vyriešenie niektorých sérií, je tiež dôležité poznať prvočísla, aby sa tento typ sérií rýchlejšie zistil.

Zmeny polohy a zmeny jednotlivých číslic

Vieme, že číslice sú jednotlivé čísla, ktoré tvoria každé číslo. Napríklad hodnota 354 sa skladá z troch číslic: 3, 5 a 4.

V tomto type série sa prvky získavajú individuálnou modifikáciou číslic. Pozrime sa na príklad. Skúste vyriešiť túto sériu:

7489 · 4897 · 8974 · 9748 · ?

Táto séria sa neriadi žiadnym jasným matematickým vzorcom, ale ak sa pozrieme pozorne, vidíme, že číslice každého z prvkov série sú vždy rovnaké, ale menia sa v poradí. Teraz musíme len zistiť, aký je vzorec pohybu, ktorý čísla nasledujú.

Neexistujú žiadne univerzálne zákony, ide o pokus a omyl. Normálne sa číslice otáčajú alebo sa vymieňajú. Môže sa tiež stať, že číslice sa cyklicky zvyšujú alebo znižujú alebo oscilujú medzi niekoľkými hodnotami.

V tomto konkrétnom prípade vidíme, že čísla sa zdajú posúvať doľava a konečné číslo ide do pozície jednotiek. teda ďalšou hodnotou v rade bude opäť počiatočné číslo: 7489.

Zvýšenie alebo zníženie počtu čísel

Zvyčajne sa niekedy stretávame so sériami, ktoré majú veľmi veľké množstvo. Je nepravdepodobné, že skúšajúci má v úmysle vykonávať operácie s počtom 5 alebo viac čísel, takže v týchto prípadoch je potrebné hľadať alternatívne spôsoby správania.

V tomto type série sa mení počet číslic každého prvku. Pozrime sa na príklad. Pokúste sa nájsť nasledujúci prvok tejto série:

1 · 12 · 312 · 3124 · 53124 · ?

V mnohých prípadoch nám vizuálne hľadisko čísel pomôže nájsť riešenie. V tejto sérii vidíme, že sa objaví ešte jedna číslica s každým novým prvkom a že číslice predchádzajúceho prvku sa tiež objavia ako súčasť hodnoty.

Číslica, ktorá sa objaví v každom novom prvku, nasleduje postupnú sériu a zobrazuje sa striedavo vpravo a vľavo. Séria začína 1, potom 2 sa objaví napravo, v ďalšom semestri 3 sa objaví naľavo a tak ďalej na získanie posledného funkčného obdobia budeme musieť pridať číslo 6 napravo od posledného prvku série a bude to: 531246.

Iné prípady

Limit zložitosti série je obmedzený iba fantáziou skúšajúceho. V najzložitejších otázkach testu nájdeme čokoľvek, čo sa nám môže vyskytnúť. Ako príklad navrhneme trochu zvláštne cvičenie. Pokúste sa nájsť výraz, ktorý nasleduje v tejto sérii:

1 · 11 · 21 · 1211 · 111221 · ?

Pravda je, že táto séria nie je kam chytiť. Môžeme predpokladať, že nejde o konvenčnú sériu, pretože nárast čísel je veľmi zvláštny. Toto nám môže poskytnúť vodítko, že riešenie sa nedosiahne výpočtom, ale zistením, ako čísla postupujú.

Pozrime sa na riešenie. Prvou hodnotou je zárodok série a zvyčajne sa na nás ukladá, takže začneme nasledujúcim termínom 11. Tajomstvo tejto série je, že každý prvok predstavuje numerické znázornenie číslic, ktoré sa objavujú v predchádzajúcom období.

Prvý prvok je jeden: 11
Druhý prvok sa skladá z dvoch prvkov: 21
Tretí prvok obsahuje dva a jeden: 1211
Izba má jednu, dve a dve: 111221
Preto bude nasledujúcim prvkom: tri, dve dávky a jedna: 312211

Nemôžeme vás pripraviť na všetko, čo nájdete, ale ak vám chceme pomôcť otvoriť vašu myseľ a vašu fantáziu, aby ste zvážili všetky možnosti.

Séria s frakciami

Zlomky sú výrazy, ktoré označujú množstvo porcií odobratých z celku. Vyjadrujú sa ako dve čísla oddelené čiarou, ktorá symbolizuje delenie. V hornej časti (v našich príkladoch vľavo), ktorá sa nazýva čitateľ, sa uvádza počet častí av dolnej časti (vpravo v našich príkladoch), ktorá sa nazýva menovateľ, sa uvádza množstvo, ktoré tvorí celok. Napríklad zlomok 1/4 predstavuje štvrtinu niečoho (1 podiel z celkom 4) a vedie k 0,25.

Séria so zlomkami bude podobná tým, ktoré sme doteraz videli, s výhradou, že v mnohých prípadoch skúšajúci hrajú s pozíciou číslic pri získavaní prvkov série.

Pozrime sa na jednoduchý príklad série:

1/3 · 1/4 · 1/5 · ?

Nemusíte veľa vedieť o zlomkoch alebo o rysoch, aby ste zistili, že ďalším prvkom v sérii bude 1/6, nie?

Obtiažnosť série s frakciami spočíva v tom, že niekedy môžeme mať sériu pre čitateľa a inú pre menovateľa alebo nájdeme sériu, ktorá zaobchádza s obidvoma časťami frakcie ako s celku. Zjednodušenie frakcií tiež zvyšuje náročnosť, pretože tú istú hodnotu je možné vyjadriť niekoľkými rôznymi spôsobmi, napríklad ½ = 2/4. Pozrime sa na prípad každého typu:

1/2 · 1 · 3/2 · 2 · ?

Ak nie ste zvyknutí pracovať s frakciami, možno budete musieť urobiť trochu recyklácie, aby ste sa plynule naučili so základnými operáciami: sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie s frakciami.

V tomto príklade je každý výraz výsledkom pridania zlomku ½ k predchádzajúcej hodnote. Ak pridáme ½ k prvej hodnote, dostaneme 2/2, čo sa rovná 1 a tak ďalej až do konca, takže posledný prvok bude 2 + ½ = 5/2.

Videli sme jednoduchý prípad, ktorý nie je nič viac ako aritmetický rad s pevným nárastom, ale s použitím zlomkov. Poďme to trochu skomplikovať. Pokúste sa nájsť nasledujúci výraz v tejto sérii:

1/3 · 4/6 · 7/9 · 10/12 · ?

Ak sa pozriete pozorne, uvidíte, že v tomto prípade sa s frakciou zaobchádza ako s dvoma rôznymi sériami, s tou, ktorá postupuje v čitateli pridaním 3 k predchádzajúcej a ďalšou v menovateli, ktorá tiež pridá 3 k predchádzajúcemu menovateľovi. V tomto prípade nemusíme uvažovať o zlomku ako o jednej číselnej hodnote, ale skôr o dvoch nezávislých hodnotách oddelených čiarou. Ďalší termín bude 13/15.

Keď máme sériu zlomkov, veľa problémov spočíva v rozlišovaní, či sa s frakciami zaobchádza ako s jednoduchými hodnotami alebo s hodnotami nezávislých čitateľov a menovateľov.

Vráťte sa k poslednej sérii, ktorú sme videli, tiež si to myslím nájdete sériu zjednodušených frakcií čo výrazne brzdí jeho riešenie. Pozrite sa, ako bude vyzerať predchádzajúca séria pomocou zjednodušených výrazov:

1/3 · 2/3 · 7/9 · 5/6 · ?

Séria je úplne rovnaká a riešenie tiež, ale je oveľa ťažšie vyriešiť.

Uvidíme ďalší oveľa komplikovanejší prípad. Pomôžem vám. Frakcie sa považujú za dve nezávislé hodnoty čitateľa a menovateľa:

6/3 · 3/4 · 18/15 · 7/8 · ?

A to sú možné odpovede:

a) 11/14
b) 27/30
c) 10/9

Skúsili ste to vyriešiť? Dosiahli ste nejaký záver? Z tohto pohľadu sa zdá, že táto séria sa neriadi jasným kritériom. Podmienky sa zväčšujú a znižujú takmer náhodne.

Teraz prepíšeme sériu podmienkami bez zjednodušenia:

6/3 · 9/12 · 18/15 · 21/24 · ?

A čo teraz Vidíš nejaký vzor. Ako sme už uviedli, v tomto prípade sa s počtom frakcií zaobchádza ako s nezávislými hodnotami. Ak sa pozriete, uvidíte, že od menovateľa prvého funkčného obdobia pridajte 3, aby ste získali čitateľa, a znova pridajte 3, aby ste získali čitateľa druhého funkčného obdobia, do ktorého pridávame znova 3, aby sme získali menovateľa, a tým vytvoríme druh cikcak s číslami, až kým nedosiahnete posledný termín hodnota, ktorú hľadáme, je 30/27, Ak sa však pozrieme na možné riešenia, vidíme, že možnosť b) invertuje hodnoty čitateľa a menovateľa, takže je to iná hodnota, ale ak sa pokúsime zjednodušiť zlomok 30/27, dostaneme 10/9, čo je odpoveď c).

Okrem všetkého, čo bolo vidieť, by sa malo vziať do úvahy, že tak ako v sérii s celými číslami, je možné, že zvýšenie sa dosiahne vynásobením hodnotou alebo s faktorom, ktorý sa zvyšuje alebo znižuje v každom termíne. Pozrime sa na zložitý príklad na zavretie tejto časti:

1 · 2 · 2 · 8/5 · 40/35 · ?

V tomto prípade budeme postupovať pokusom a omylom: Aby sme dostali 2 od 1, môžeme pridať 1 alebo vynásobiť 2. Ak sa pokúsime získať zvyšné hodnoty s týmito pevnými termínmi, zistíme, že už nie sú užitočné na získanie tretieho prvku. Potom budeme vychádzať z toho, že ide o aritmetický rad, takže vypočítame rozdiel medzi každým dvoma výrazmi, aby sme zistili, či dospejeme k nejakému záveru:

Sekundárne série: 1 · 0 · -2/5 · -16/35

Zdá sa, že neexistuje jasný vzor, ​​takže prepíšme tieto frakcie spoločným menovateľom, ktorý bude mať 35. Mali by sme toto:

Sekundárne série: 35/35 · 0/35 · -14/35 · -16/35

Nezdá sa ani, že by sme sa dostali kamkoľvek, a preto sa s touto sériou zaobchádza ako s geometrickou. Teraz vypočítame hodnotu, ktorou sa musí každý člen vynásobiť, aby sme získali toto:

Sekundárne série: × 2 · × 1 · × 4/5 · × 5/7

Tieto čísla sa už zdajú byť dostupnejšie, ale nedávajú nám jasnú sekvenciu. Možno sú zjednodušené. Po postupe posledných dvoch prvkov tejto sekundárnej série, kde je čitateľ zvýšený o jeden a menovateľ o dva, vidíme, že druhý člen sa dá prepísať ako 3/3 = 1, a podľa rovnakých kritérií máme toto prvé číslo. malo by to byť 2/1 a tak to je!

Toto by bola séria bez zjednodušenia, aby bola jasnejšia:

Sekundárne série: × 2/1 · × 3/3 · × 4/5 · × 5/7

Preto sme dospeli k záveru, že ide o geometrickú sériu, v ktorej sa zlomok, ktorý sa používa na získanie každého prvku, zvyšuje o jednu jednotku v čitateli a o dve jednotky v menovateli, takže ďalší člen bude 6/9 a ak ho vynásobíme posledným obdobím hlavnej série, musíme 40/35 x 6/9 = 240/315, ktoré sa zjednodušili, zostalo 48/63.

Všetky koncepty, ktoré sme videli v tejto časti, môžete použiť aj v sérii domino, pretože sa s nimi dá zaobchádzať ako so zlomkami, s jedinou výhradou, že čísla sa cyklicky menia od nuly do šiestich pre to, čo sa zvažuje že po šiestich ide nula a pred nulou ide šesť.

Séria so zloženým faktorom

Vo všetkých sériách, ktoré sme doteraz videli, bol faktorom, ktorý sme použili na výpočet nasledujúceho termínu, jedna hodnota alebo séria hodnôt, pri ktorých sme vykonali jednu operáciu na získanie každého prvku. Aby sa však veci skomplikovali trochu viac, môžu sa tieto faktory skladať aj z viacerých operácií. Poďme tento príklad vyriešiť jasnejšie:

1 · 2 · 5 · 10 · 17 · ?

Toto sú čísla, ktoré rastú veľmi rýchlo, takže môžeme myslieť na geometrickú sériu alebo silu, ale nenájdeme celé hodnoty ani sily, ktoré presne generujú hodnoty série. Ak sa trochu pozrieme, vidíme, že hodnoty série sú podozrivo blízko k druhému štvorcu prvých prirodzených čísel: 1, 4, 9, 16 sú v skutočnosti presne o jednu jednotku ďalej, takže môžeme odvodiť, že hodnoty tejto série sa získajú počnúc nulou a vypočítaním druhej mocniny každého celého čísla a sčítaním 1.

Toto je konkrétny prípad, ktorý využíva sčítanie a silu, ale mohli by sme mať akúkoľvek kombináciu sčítania / odčítania s produktom / delením a silou.

Šaržové série

Zatiaľ vo všetkých sériách, v