Informácie

Tri sestry, tri vekové kategórie

Tri sestry, tri vekové kategórie

Tri smiešne sestry vždy odpovedajú na nasledujúce otázky, keď sa ich pýtame na vek: Štvorec Anaovho veku plus štvorec Blancovho veku plus vek Carly sa rovná štvorcu vekov Carly.

Keď je Ana vekom Carly, bude mať Carla štvornásobok veku, v ktorom je Ana a teraz je dvakrát vyššia ako Blanca.

Koľko je rokov starý?

Riešenie

Ak zavoláme na vo veku Ana, b na Blancu a C k Carle, prvé informácie, ktoré nám ponúkajú, priamo poskytujú rovnicu na2 + b2 + c = c2.

Pokiaľ ide o druhú informáciu, musíte si myslieť, že ak má byť Ana starým Carlom, bude musieť prejsť c - a rokov, pretože je to tak a + (c - a) = c, To, že Carla je štyrikrát staršia, ako je Ana, to znamená c + c - a = 4aalebo čo je rovnaké, 2c = 5a.

Je zrejmé, že posledný vzťah možno vyjadriť ako 4a = 2balebo, čo je rovnaké,
b = 2a.

Aby sme vyriešili systém troch rovníc tromi neznámymi, musíme nahradiť prvou, ktorá je druhou triedou. Z tohto dôvodu je vhodné vyčistiť neznáme v ostatných, ktoré sa javia menej, takže musíme b = 2a podľa poslednej rovnice, to znamená b2 = 42 takže prvý je na2 + 42 + c = c2alebo, čo je rovnaké, 5.2 + c = c2.

Z druhej rovnice dostaneme a = 2c / 5, tak na2 = 4c2/25, Nahradenie v prvej rovnici musíme 5 * 4c2/ 25 + c = c2odkiaľ 4c2/ 5 + c = c2, Musíme odstrániť menovateľov 4c2 + 5c = 5c2, Táto rovnica je ekvivalentná 0 = c2 - 5c, čo je rovnica druhého stupňa s dvoma riešeniami.

Riešenie c = 0 Nemá zmysel v tomto probléme (ak má Carla 0 rokov a tiež všetky sestry, Ana je už v rovnakom veku ako Carla a samotné vyhlásenie by nemalo zmysel).

Druhým riešením je c = 5a v takom prípade a = 2 a b = 4, Môžeme overiť, či toto riešenie zodpovedá vyhláseniu.