Krátko

Deliteľné číslo

Deliteľné číslo


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Uvidíte, či dokážete nájsť deväťmiestne číslo, ktoré spĺňa nasledujúce podmienky:

  • Všetky číslice 1 až 9 sa musia zobraziť iba raz
  • Číslo musí byť deliteľné 9
  • Ak vymažeme poslednú číslicu napravo, číslo musí byť deliteľné 8
  • Ak vymažeme posledné dve číslice napravo, číslo musí byť deliteľné 7
  • Ak vymažeme posledné tri číslice napravo, číslo musí byť deliteľné 6
  • Ak vymažeme posledné štyri číslice napravo, číslo musí byť deliteľné 5
  • Ak vymažeme posledných päť číslic vpravo, číslo musí byť deliteľné 4
  • Ak odstránime posledných šesť číslic sprava, číslo musí byť deliteľné 3
  • Ak vymažeme posledných sedem číslic vpravo, číslo musí byť deliteľné 2
  • Ak vymažeme posledných osem číslic vpravo, číslo musí byť deliteľné 1

Riešenie

Zavolajte číslo ABCDEFGHI, kde každé písmeno bude predstavovať inú číslicu. Je zrejmé, že číslice B, D, F a H musia byť rovnaké pretože zodpovedajú poslednej číslici čísiel, ktoré musia byť deliteľné párnymi číslami (2, 4, 6 a 8). Zvyšok bude preto nepárny, pretože vieme, že musíte zahrnúť všetky čísla od 1 do 9.

Pretože ABCDE je deliteľné 5, vieme to E sa musí rovnať 5.

Pretože ABCD je deliteľné 4, bude tiež splnené, že CD bude deliteľné 4 a GH bude deliteľné 8 (pretože FGH bude deliteľné 8 a F je párne).

Pretože C a G sú nepárne, D a H musia byť 2 a 6, ale nie nevyhnutne, v tomto poradí.

Vieme, že ABC je deliteľné 3, ABCDEF je deliteľné 6 a teda aj 3 a že ABCDEFGHI je deliteľné 9 a teda aj 3, takže A + B + C, D + E + budú splnené. F a G + H + I sú deliteľné tromi.

Ak predpokladáme napríklad D = 2, potom by bolo pravda, že F = 8, H = 6 a B = 4. A + 4 + C je deliteľné 3, preto A a C musia byť 1 a 7 alebo naopak a G a ja musím byť 3 a 9 alebo naopak. GH je deliteľné číslom 8, preto je potrebné dohodnúť sa, že G = 9 a z predchádzajúceho záveru vyvodíme, že I = 3. V tomto prípade možné čísla 1472589 a 7412589 nie sú deliteľné číslom 7. Preto je potrebné splniť že D = 6 Kde to odvodzujeme F = 4, H = 2, B = 8.

G + 2 je deliteľné 8, preto G môže byť iba 7 alebo 3.

A + 8 + C je deliteľné 3, a preto hodnoty A a C musia byť jedna 1 alebo 7 a ostatné 3 alebo 9.

Ak predpokladáme napríklad G = 3, potom A alebo C musí byť 9 a ostatné musia byť 1 alebo 7. Žiadne z čísiel 1896543, 7896543, 9816543 a 9876543 nie je deliteľné číslom 7. Preto G = 7 a potom A alebo C sa musia rovnať 1 a ďalším 3 alebo 9. Z možných čísiel 1836547, 1896547, 3816547 a 9816547, 3816547 je možné iba číslo 7 deliť 7 (kvocient je 545221). Z tohto dôvodu Číslo, ktoré hľadáme, je 381654729.

Viac informácií o viacrozmerných číslach nájdete na Wikipédii.