Články

Čarovný štvorec produktov

Čarovný štvorec produktov

Musíme postaviť kúzelný štvorec výrobkov, to znamená štvorec s 9 rôznymi číslami, usporiadaný do tvaru štvorca s tromi číslami na boku a tromi vysokými radmi, takže súčin všetkých čísel sa nachádza v ľubovoľnom stĺpci alebo v ktoromkoľvek riadku alebo v jednej z dvoch uhlopriečok majú rovnaké číslo. Okrem toho je číslo, ktoré by malo obsadzovať centrálne námestie, 15.

Riešenie

Jednoducho v tomto cvičení jasne uveďte požadované podmienky, napríklad by sme mali 9 neznámych (obsah buniek a produktu) a osem vzťahov, ktoré by zodpovedali všetkým rovnosti.

V skutočnosti je niekoľko z týchto podobností dostatočné na to, aby sme si uvedomili, že produkt musí byť 15 kubických, tj 3375. Ostatné premenné majú určitý stupeň voľnosti, to znamená, že je tu jedna, ktorú si môžeme zvoliť s úplnou slobodou, ktorá Čo sa stane, je to, že sme nevyužili ďalšie dve podmienky, ktoré problém naznačuje: že výsledok sa skladá z celých čísel (s ktorými sú všetci deliteľmi 3375) a okrem toho sú všetky odlišné.

Keď sa raz pokúsime dať všetky premenné založené na jednej z nich, do stredu strán môže ísť iba dokonalý štvorec (1, 9, 25 alebo 225) a podmienky všetkých ostatných hodnôt, to znamená, že Riešenie je jedinečné s výnimkou zákrut a symetrie štvorca.

3 25 45
225 15 1
5 9 75