Informácie

Zem a oranžová

Zem a oranžová

Predstavte si, že Zem je dokonalá guľa a že máme aj pomaranč. Predpokladajme, že obklopujeme zemeguľu lanom, ktoré prechádza celým rovníkom a je dokonale prispôsobené zemi, to znamená, že sa dotýka zeme v celej svojej ceste.

Teraz urobíme to isté s pomarančom a obklopíme ho šnúrou, ktorá ho ovinie okolo jeho väčšieho kruhu. Predpokladajme teraz, že obidve reťazce predĺžime o 1 meter a oddelíme ich od zeme a oranžovej, aby vzdialenosť lana k objektu bola vždy konštantná.

V ktorom z týchto dvoch prípadov bude tento priestor medzi reťazcom a guľou, ktorý obklopuje, väčší?

Riešenie

Zdravý rozum nás vedie k myšlienke, že vzdialenosť od lana k pomaranču bude oveľa väčšia ako vzdialenosť od lana k zemi, pretože ho rozširujeme iba o jeden meter, ktorý je do istej miery zanedbateľný pre oblasť 40 000 km, ako je tá naša planét.

Na rozdiel od toho, v oranžovej, v porovnaní s jeho veľkosťou, je meter obrovské množstvo a ak sa pridá k obvodu oranžovej, výsledná vôľa bude veľmi viditeľná.

Vykonáme výpočty. Ak zavoláme C na obvod Zeme a C u pomaranča máme polomer Zeme R = C / 2π a pomeru oranžové, r = c / 2π.

Po pridaní kúska povrazu bude obvod prsteňa, ktorý opasok obklopuje Zem C + 1 a ten s krúžkom, ktorý obklopuje oranžovú farbu c + 1, ich polomery budú (C + 1) / 2π a (c + 1) / 2π.

Aby sme vypočítali vzdialenosť, ktorá oddeľuje každý reťazec, odpočítame počiatočný polomer gule od vzdialenosti získanej po pridaní metrov reťazca.

V prípade pôdy budeme mať C + 1 / 2π - C / 2π = 1 / 2π

A v prípade oranžovej c + 1 / 2pi - c / 2pi = 1 / 2π

Prekvapenie! V oboch prípadoch Svetlá šírka lana o jeden meter bez ohľadu na veľkosť Zeme alebo pomaranča bude rovnaká: 1/2 metre, to znamená približne 16 cm.