Články

Nájdite číslo AB

Nájdite číslo AB

Vyhľadajte číslo pozostávajúce z dvoch číslic: B čo je prvočíslo, ktoré je v tejto polohe CDº zo zoznamu prvočísel a čísel, ktoré sa čítajú dozadu: B je DCº prvočíslo napísané dozadu:
CD je výsledkom násobenia *B, Je to tak ako B ako B Sú to Capicúasove čísla (alebo palindrómy), ak ich vyjadríme binárne. , B, C a D Sú to rôzne číslice.

Aké je číslo B?

Riešenie

Jedným zo spôsobov, ako vyriešiť tento problém, je hrubou silou získať dvojmiestne bratrance a vylúčiť prípady. Na tomto odkaze Wikipedia nájdeme zoznam s prvými prvočíslami. Pretože vieme, že prvočíslo, ktoré hľadáme, a jeho umiestnenie na zozname sú dvojciferné čísla, sme obmedzení na jedno z prvých 26 prvočísel. Môžeme zahodiť 3, 5 a 7, pretože to nie sú dvojciferné čísla a tiež všetky tie, ktoré sú pod pozíciou 11, zahodíme, pretože vieme, že pozícia čísla sú dve číslice. Môžeme tiež vylúčiť číslo v pozícii 20, pretože číslo čítané dozadu by malo iba jedno číslo: 2.

Zahodíme tie, v ktorých sa niektoré z čísiel v polohe zhodujú s niektorými z čísiel v čísle (napríklad 31, čo je v pozícii 11), pretože vieme, že každé písmeno:
, B, C a D zodpovedá inej číslici. Ak sa pozrieme na zvyšok čísel, vidíme, že iba 73 a 37 sú bratranci so zmenenými číslicami rovnako ako 79 a 97. V prvom prípade je pravda, že poloha 73 (21) má zmenené číslice vzhľadom na polohu 37 ( 12) a 3 aj 7 ako 73 sú vyjadrené binárne ako capicúa číslo (palindróm), takže číslo, ktoré hľadáme, je B=73.