Komentáre

Zberače obrázkov

Zberače obrázkov

Agustín, Benito, Carlos, Diego, Esteban a Federico sú šiestimi zberateľmi obrazov, z ktorých dvaja sú bratia. Jedného dňa šli spolu na výstavu a kúpili si ju takto: Agustin kúpil

1 rám, Benito kúpil 2 obrazy Carlosa 3, Diega 4, Estebana 5 a Federica 6.

Obaja bratia zaplatili rovnaké množstvo peňazí za každý z obrazov, ktoré kúpili. Zvyšok ľudí v skupine zaplatil dvojnásobok za každý obrázok toho, čo bratia zaplatili za každého z nich. Celkovo vynaložilo týchto šesť zberateľov 100 000 EUR. Vieme, že cena každej maľby bola celý počet eur.

Kto sú bratia?

Riešenie

Celkovo máme 21 obrázkov. Zavolajme a podľa počtu obrazov, ktoré bratia kúpia, z k počtu obrazov, ktoré kupujú ostatní zberatelia, a x na čo to stojí bratov každý obrázok.

Takže máme xy + 2xz = 100 000 a y + z = 21. Kde dostaneme, že x (y + 2z) = 100 000, a teda x (21 + z) = 100 000.

z môže byť 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 a 18 (všetky možné kombinácie súčtov 4 zo šiestich množstiev nakúpených snímok: 1, 2, 3, 4, 5 a 6), ale z môže to byť iba 11, pretože pridaním z 21 musí dať deliteľovi 100 000.

Byť z=11, a bude to 10. Jediné dva, ktoré môžu pridať až 10 snímok, sú tie, ktoré si kúpili 4 a 6 bratia sú preto Diego a Federico.