Podrobne

Problém v hračkárstve

Problém v hračkárstve

Do hračkárstva prišlo 10 vreciek guličiek, z ktorých každá obsahuje 1 000 guličiek. Problém je v tom, že prišli neznačené vrecká a nemôžeme rozlíšiť tie vrecká, ktoré obsahujú 9 gramov guličiek, od tých, ktoré obsahujú 10 gramov guličiek, čo je problém, pretože sa predávajú za rôzne ceny.

V obchode máme stupnicu a vieme, že každé vrece obsahuje guľky s jednou hmotnosťou, buď 9 gramov alebo 10 gramov.

Koľko ťažkých by sme museli urobiť aspoň, aby sme vedeli zistiť, ktoré vrecia obsahujúce 9 gramov guličiek a ktoré obsahujú 10 gramov guličiek?

Riešenie

S ťažkým by to stačilo, Dali sme vrecia do poriadku a z každého z nich sme vybrali množstvo guličiek, ktoré zodpovedá sile 2. Z prvého vrecka by sme vybrali 1 mramor, 2 z druhého, štyri z tretieho, 8 zo štvrtého atď. 512 guličiek z desiateho vaku.

Ak ich vážia, ak všetky guličky vážia 10 gramov, stupnica by označila 10230 gramov, ale keďže budeme mať asi 9 gramov guličiek, hmotnosť bude 10230 - X. Keď zistíme X z váhy, ktorá označuje stupnici, vieme, že ju možno prepísať jedinečne ako súčet právomocí dvoch a každý exponent moci uvedie vak obsahujúci 9 gramových guličiek.

Napríklad, ak by získaná hmotnosť bola napríklad 9924, mali by sme X = 10230 - 9924 = 306 = 22 + 25 + 26 + 29 Takže vieme, že vrecká 2, 5, 6 a 9 obsahujú guličky s hmotnosťou 9 gramov.