Veľmi veľké čísla

We are searching data for your request:

Forums and discussions:

Manuals and reference books:

Data from registers:

Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Pozrite sa na tieto dve čísla:

A = 2^{79641170620168673833}
B = 3^{50247984153525417450}

Ktorý z nich je väčší, A alebo B?

Riešenie

Nemôžeme vypočítať presnú hodnotu oboch čísel a priamo ich porovnať, pretože majú príliš veľa číslic na vykonanie výpočtov v našom počítači. Napriek tomu ich môžeme reprezentovať vo vedeckom zápise.

Vieme, že:
log (A) = 79641170620168673833log (2)
log (B) = 50247984153525417450log (3)

Ak vezmeme logaritmus 2 a 3, vynásobíme ho exponentom a vydelíme ho logaritmom 10, oddelíme celú časť desatinnej časti a použijeme desatinnú časť na určenie prvých číslic odpovede, musíme:
A = 5,0760252191 x 10^{23974381246463762439}
B = 5,0760252191 x 10^{23974381246463762439}

Vidíme, že na 10 desatinných miestach sa obidve hodnoty zdajú rovnaké, čo je nemožné, pretože A bude párne a B bude nepárne. Na overenie toho potrebujeme 20 desatinných miest B je o niečo vyššia.

Viac informácií (v angličtine) nájdete na tejto stránke.