Krátko

Epidémia

Epidémia

Nová epidémia postihuje každého zo 100 000 občanov našej krajiny. Existuje veľmi rýchly a lacný test, ktorý je z 99,99% spoľahlivý a všetci občania sú povinní zložiť ho. Tí, ktorí majú pozitívny test, si musia vziať tabletku.

Test vráti pozitívny alebo negatívny výsledok v závislosti od toho, či je osoba infikovaná alebo nie, so spoľahlivosťou 99,99%, čo znamená, že v 99,99% prípadov, keď bol test úspešný, sa výsledok zhoduje s realitou a preto je v 0,01% prípadov nesprávny a vedie k výsledku v rozpore so skutočnosťou.

S vedomím toho, kto má pozitívny test, Aká je pravdepodobnosť, že budete skutočne infikovaní?

Riešenie

Ak je spoľahlivosť testu 99,99%, znamená to, že 0,01% výsledkov bude zlých. Inými slovami, 0,01% z 99,999 negatívov nad 100 000 ľudí bude falošne pozitívnych (pretože vieme, že jeden zo 100 000 je skutočne pozitívny a má chorobu) - 9 999 999 zo 100 000, čo bude falošne pozitívnych.

To znamená, že by sme mali nanajvýš možnosť 10,9999 pozitívnych testov (9,9999 falošne pozitívnych a skutočne pozitívnych).

Ale v 10 99999 pozitívnych testoch vieme, že existuje iba jeden, ktorý je pravdivý (pretože hovoria, že 1 z každých 100 000 je chorých), to znamená, že vo všetkých 10 999 999 pozitívnych testoch je pravdepodobnosť nakazenia približne 9,091%.

Napríklad, ak vezmeme vzorku 1 000 000 ľudí, napríklad:
- 999 999 nebude infikovaných
- 10 bude infikovaných

Z 999 999 neinfikovaných:
- 999 890 dá NEGATÍVNE
- 100 dá POZITÍVNE (chybne)

Z 10 infikovaných:
- 9,999 dá POZITÍVNE
- 0,001 dá NEGATÍVNE (chybne)

Preto bude na 1 000 000 ľudí pozitívnych 109 999, ale nakazí sa skutočne iba 9 999 ľudí.

Preto ochorenie skutočne trpí menej ako 10% pozitívnych osôb.