Informácie

Špeciálne číslo

Špeciálne číslo

Existuje nejaká sila 2 (2n) tak, že posledných päť číslic výsledku je kombináciou troch alebo šiestich? Je to o nájdite posledných päť číslic tejto hodnoty.

Napríklad, ... 36363 by nebolo platné riešenie a žiadna moc dvoch nevrátila výsledok končiaci na 3.

Riešenie

Odpoveď nájdeme nasledujúcim odpočtom:

Posledná číslica musí byť 6, pretože ak by to bolo 3, číslo by nebolo deliteľné 2.

Predposledná číslica musí byť 3, pretože ak by to bolo 6, mali by sme 66, čo nie je deliteľné 4 (22).

Druhá až posledná číslica musí byť 3, pretože ak by to bolo 6, mali by sme 636, čo nie je deliteľné 8 (23).

Ďalšia číslica bude 6, pretože 3336 nie je deliteľné 16 (24)

A piata číslica musí byť 6, pretože 36336 nie je deliteľné 32 (25)

To je dosť od roku 2n rozdeliť na 10n takže bez ohľadu na to, aké sú predchádzajúce číslice, všetky sily 2, ktorých posledných 5 číslic výsledku je kombináciou troch a šiestich, skončí v roku 66336.

Toto je jediná možnosť, pretože v základni 10 deliteľnosť medzi nulami určuje deliteľnosť posledných n číslicn.

Pre tých najzaujímavejších sú prvé sily 2, ktoré končia týmito piatimi číslicami, tieto:
21196, 23696, 26196... a všetky riešenia majú formu 21196 + 2 500 * k pre k = 0,1,2, ...