Informácie

Predaj hovädzieho dobytka

Predaj hovädzieho dobytka

Ashraf a Ali boli dvaja egyptskí vodiči ťavovitých z provincie Sharkieh. Jedného dňa sa rozhodli zmeniť zamestnanie a pracovať na pasení, a tak sa presťahovali na bradavský trh v Birqahs, aby predali svoje zvieratá. Každé zviera predali za libru, ktorá sa rovná počtu ťav, ktoré predali. Za tieto peniaze kúpili toľko oviec, koľko len dokázali, za 10 libier a so zostávajúcimi peniazmi získali kozu.

Na ceste späť diskutovali a rozhodli sa oddeliť. Keď rozložili ovce, zbadali, že zostane ešte jedna pre to, čo povedal Ashraf: „Ja chcem ovce a berieš kozu,“ na ktorú odpovedal: „To nie je fér, koza stojí menej.“ Dobre, povedal Ashraf, „Dám ti tiež jedného zo svojich psov.“

Aká je cena psa?

Výňatok zo stránky Laboratórnej univerzity v Gijóne.

Riešenie

Množstvo libier, ktoré dostali z predaja svojich ťav, je dokonalým štvorcom, pretože každý ťava sa predávala za sumu rovnajúcu sa celkovým ťavám.

Je zrejmé, že počet oviec, ktoré kúpili, bol nepárny, čo naznačuje, že počet desiatok peňazí bol nepárny a počet jednotiek nebol 0, pretože s touto sumou si kúpili kozu.

V tomto bode musíme poznať vlastnosti dokonalých štvorcových čísel. Štvorcové číslo môže byť ukončené číslicami 00, 1, 4, 6, 9 alebo 25 takto:

  • Ak je posledná číslica čísla 0, jej štvorec končí číslom 00 a predchádzajúce číslice musia byť tiež štvorcom.
  • Ak je posledná číslica čísla 1 alebo 9, jej štvorec končí číslom 1 a číslo tvorené jeho precedensom musí byť deliteľné štyrmi. Desiatka je párna.
  • Ak je posledná číslica čísla 2 alebo 8, jej štvorec končí číslom 4 a predchádzajúca číslica musí byť párnym číslom. Desiatka je párna.
  • Ak je posledná číslica čísla 3 alebo 7, jej štvorec končí číslicou 9 a číslo tvorené jej predchádzajúcimi číslicami musí byť deliteľné štyrmi. Desiatka je párna.
  • Ak je posledná číslica čísla 4 alebo 6, jej štvorec končí číslom 6 a desiatka je nepárna.
  • Ak je posledná číslica čísla 5, jej štvorec končí číslom 25 a predchádzajúce číslice musia byť 0, 2, 06 alebo 56.

Pri pohľade na predchádzajúce vlastnosti vyplýva, že množstvo peňazí získaných z predaja ťavov je dokonalým štvorcom čísla končiaceho na 4 alebo 6. Počet jednotiek je 6, čo je cena kozy. Desať číslic je nepárne, čo naznačuje, že počet oviec bol v skutočnosti nepárny (jeho cena bola 10 libier). teda:

1 ovca = 1 koza + 1 pes
10 libier = 6 libier + 1 pes

Z toho odvodzujeme pes stál 4 libry.